HIMPUNAN

HIMPUNAN

 
Himpunan adalah kumpulan benda–benda yang didefinisikan dengan jelas. Himpunan dilambangkan dengan huruf besar.

A. Anggota Himpunan 

 
a. Untuk menyatakan suatu benda (objek) yang merupakan anggota himpunan dilambangkan " ∈" dan jika bukan anggota dilambangkan " ".

b. Himpunan terhingga dan tak terhingga Himpunan terhingga adalah himpunan yang anggotanya tertentu. Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang anggotanya tak terbatas jumlahnya.
 

B. Himpunan kosong

 
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota Notasi himpunan kosong adalah { } atau {0} bukan himpunan kosong karena mempunyai anggota yaitu “nol”.
 

C. Himpunan bagian
 

A himpunan bagian dari B jika setiap anggota A merupakan anggota himpunan B danditulis "A( B"
Jika banyaknya anggota suatu himpunan A adalah n(A), maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah 2n(A)
 

D. Himpunan semesta 

 
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek yang dibicarakan. notasi " S".
 

E. Diagram Venn
 

Diagram venn digunakan untuk menyatakan suatu himpunan atau hubungan antar himpunan
 

Menyatakan Suatu Himpunan

 
1. Dengan kata-kata. 

Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.

Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.
 
2. Dengan notasi pembentuk himpunan.
 
Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun, anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa digunakan adalah x atau y.
Contoh: P : {bilangan prima antara 10 dan 40}. Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis P = {10 < x < 40, x €bilangan prima}.
 
3. Dengan mendaftar anggota-anggotanya.
 
Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggotaanggotanya dipisahkan dengan tanda koma.
 
Contoh:
P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}
G.Operasi Antar Himpunan dan Diagram Venn-nya
 
1. Irisan himpunan
A irisan B ditulis A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}

2. Gabungan Himpunan
A gabungan B ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}

3. Komplemen himpunan
Komplemen A ditulis A1 atau Ac = {x | x ∈ S dan x ∈ A}