Persamaan Linear Dua Variabel

Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV)

Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana
pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.
 
Bentuk Umum PLDV :
ax + by = c
x dan y disebut variabel

B. Sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variable yang
mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.
 
Bentuk umum SPLDV :
ax + by = c
px + qy = r
dengan x , y disebut variabel
a, b, p, q disebut keifisien
c , r disebut konstanta
 

C. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)

Cara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :

1. Metode Substitusi

Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain
 
contoh :
Carilah penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6
 
jawab :
Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu x + 2y = 8
Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,

Kemudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan
2x – y = 6 menjadi :
2 (8 – 2y) – y = 6 ; (x persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)
16 – 4y – y = 6
16 – 5y = 6
-5y = 6 – 16
-5y = -10
5y = 10
y =
5
10 = 2
 
masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan :
x + 2y = 8
x + 2. 2. = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
 
Jadi penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 4 dan y = 2.
Himpunan penyelesaiannya : HP = {4, 2}

2. Metode Eliminasi

Dengan cara menghilangkan salaj satu variable x atau y.
 
contoh :
Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:
 
Jawab ;
x + 2y = 8
2x – y = 6
 
(i) mengeliminasi variable x
x + 2y = 8 | x 2 | �� 2x + 4y = 16
2x – y = 6 | x 1 | �� 2x - y = 6 - ………*
5y = 10
y = 2
 
masukkan nilai y = 2 ke dalam suatu persamaan
x + 2 y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
HP = {4, 2}
 
(ii) mengeliminasi variable y
x + 2y = 8 | x 1 | �� x + 2y = 8
2x – y = 6 | x 2 | �� 4x - 2y = 12 + ……*
5x = 20
x =20/5
x = 4
 
masukkan nilai x = 4 ke dalam suatu persamaan
x + 2 y = 8
4 + 2y = 8
2y = 8 – 4
2y = 4
y =2
4 = 2
HP = {4, 2}
 
* catatan
nilai + atau – digunakan untuk menghilangkan/eliminasi salah satu variable agar menjadi 0

Contoh (i) yang dieliminasi adalah x :
x dalam persamaan satu + dan persamaan dua + digunakan tanda -
(ii) yang dieliminasi adalah y :
y dalam persamaan satu +, persamaan dua - atau sebaliknya digunakan tanda +